чему равен поток через поверхность

 

 

 

 

Потоком векторного поля через поверхность называется поверхностный интеграл.(интеграл от дивергенции векторного поля по некоторому объему равен потоку этого поля через поверхность , ограничивающую данный. Поток через сферическую поверхность будет равен произведению E на площадь сферы 4R2. Следовательно, Окружим теперь точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью S и рассмотрим вспомогательную сферу радиуса R0 (рис. 1.3.3). Поток вектора E через выбранную поверхность можно представить как сумму потоков через боковую поверхность и основания цилиндра: , где учтено, что в силу симметрии модули векторов E и E равны (EE"E) Говорят, что поток вектора через замкнутую поверхность представляет собой разность между числом векторных линий, выходящих и входящих в объем, ограниченный этой поверхностью.Вывод: поток равен тройному интегралу от дивергенции векторного поля (нормаль Вещиля). Потоком вектора через некоторую поверхность называется величина .Пусть скорость жидкости равна v и в пределах площадки её можно считать постоянной, тогда объём жидкости, прошедшей через площадку за малый промежуток времени dt, заполнит внутренность косого Поток напряженности через каждую элементарную площадку равен dФЕЕndS, а поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой элементарных потоков и в итоге будет равен . . В случае неоднородного магнитного поля поток через какую-либо поверхность равен алгебраической сумме потоков через участки поверхности, вблизи которых поле можно считать однородным. Поскольку густота силовых линий равна численному значению напряжённости E, то количество силовых линий, пересекающих площадку DS, будет численно равно значению потока DFE через поверхность DS. Поток жидкости через поверхность. Как и при изучении криволинейных интегралов, начнём сВ дальнейшем мы будем называть это количество потоком через поверхность.Это количество равно объёму, ограниченному цилиндрической поверхностью с основанием Потоком вектора через поверхность S называется интеграл П - (этот интеграл ещё называют поверхностным интегралом II-го рода).( - скалярное произведение). Поток П вектора есть скалярная величина. Величина равна объему жидкости Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения . Тогда масса жидкости, которая протечёт за единицу времени через поверхность S, будет равна потоку векторного поля через поверхность S.

Чему равен поток векторного поля напряженности (или просто поток напряженности) через квадрат со стороной l, плоскостьВывод: поток напряженности поля точечного заряда q через любую замкнутую поверхность S равен: 1) нулю, если заряд расположен снаружи Согласно теореме Гаусса, поток поля пропорционален суммарному заряду, находящемуся внутри поверхности, а полный заряд диполя равен нулю. Поток поля через замкнутую поверхность ()равен расходу поля из области (V), ограниченной этой поверхностью. . Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть в пространстве задана правильная трёхмерная область V ограниченной замкнутой поверхностью 4) Свойство аддитивности: если поверхность S состоит из нескольких гладких частей , , , то поток векторного поля вектора через S равен сумме потоков вектора через поверхности Поток вектора через поверхность - скалярная величина равная интегралу где Ф - поток вектора, v - векторная характеристика поля, s - площадь (направление вектора s - по направлению нормали к поверхности) т. е Поэтому ФE 0 : результирующий поток через поверхность равен нулю. Поток Е dА oтличен от нуля лишь в том случае, когда какое-то число силовых линий начинается или заканчивается внутри замкнутой поверхности. Введем важную характеристику векторного поля, называемую потоком вектора через поверхность.Если нормаль к площадке dS составляет угол a с направлением вектора Е, то поток dФ вектора Е через площадку dS равен. i j k через замкнутую поверхность : нормаль внешняя Решение Поток через замкнутую поверхность вычислим по формуле ОстроградскогоГаусса Для этого найдем дивергенцию P Q R iv F 5 Поток равен тройному интегралу от дивергенции по области ограниченной снизу Решение. Составим уравнение плоскости (поверхности (S)), проходящей через три заданные точки: , Откуда .

Уравнение поверхности и . Таким образом, - поток через поверхность Z 0 численно равен площади круга искомый поток . 13.3. Поток вектора через поверхность. Пусть точке пространства, в которой находится элементарная поверхность , соответствует вектор поля . Тогда понятно, что полный поток через поверхность S равен 0. Данная плоскость и координатные плоскости образуют пирамиду с основанием . Вычислим поток векторного поля через поверхность в направлении нормали методом проектирования поверхности на одну координатную плоскость. Для однородного поля поток через замкнутую поверхность равен нуля. В случае неоднородного поля. . 6 Теорема Гаусса и ее применение к расчету напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса определяет поток вектора напряжённости электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность.Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен 0. Поток через сферическую поверхность будет равен произведению E на площадь сферы Следовательно, Окружим теперь точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью S и рассмотрим вспомогательную сферу радиуса R0 (рис. 3). коаксиальной цилиндрической поверхностью радиуса r поток вектора через основания равен нулю, т. к. , где - внешняя нормаль к основаниям цилиндра поток через боковую поверхность При вычислении потока через произвольную поверхность площадью S в неоднородном поле эту поверхность следует разбить наИтак, поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность равен отношению сумм зарядов, расположенных внутри этой Поток через сферическую поверхность будет равен произведению E на площадь сферы 4R2. Следовательно, Окружим теперь точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью S и рассмотрим вспомогательную сферу радиуса R0 (рис. 1.3.3). Если поверхность замкнутая, поток вектора напряжённости равен. , т. е. интеграл берётся по замкнутой поверхности s. В этом случае принято направлять вектор n наружу от поверхности. При этом поток через замкнутую поверхность положителен, если суммарный заряд Чему равен поток напряженности электростатического поля в вакууме через замкнутую поверхность. Как зависит результат от выбора направления нормалей к малым участкам этой поверхности. где - угол между силовой линией и нормалью к площадке dS - проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен. СтатьяОбсуждениеПросмотрИстория. Далее Введем понятие потока N вектора напряженности (vec E) сквозь некоторую поверхность площадью S. Пусть плоская поверхность площадью S находится в однородном электростатическом поле (vec E) (рис. 1). Вектор площадь поверхности сферы. Обратите внимание, что этот поток не зависит от радиуса сферы. Итак, поток вектора напряженности электрического поля точечного заряда через поверхность сферы равен отношению заряда к электрической постоянной. Поток электрического смещения через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности: где , напряженность электрического поля, относительная диэлектрическая проницаемость среды Для нахождения потока вектора через поверхность 5, заданную уравнением г /(х,у), методом проектирования на координатную плоскость хОу, не обязательноИмеем Аналогично получим . Значит, искомый поток равен 3. Метод введения криволинейных координат на поверхности. Чтобы найти поток, разобьем поверхность на элементарные участки величины . Из рис. 11.1 видно, что за время через участок пройдет объем жидкости, равный. Поток тепла через элемент поверхности da равен произведению площади на составляющую h, перпендикулярную кda. Мы уже определяли n — единичный вектор, направленный наружу перпендикулярно к поверхности (см. фиг. Исходя из формулы (1), магнитный поток через произвольную поверхность S вычисляется (в общем случае), какДля однородного поля, плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитный поток равен Теорема Гаусса Поток электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен суммарному заряду, охватываемому данной поверхностью, деленному на электрическую постоянную Потоком вектора магнитной индукции В (магнитным потоком) через малую поверхность площадью dS называется скалярная физическая величина, равная.Магнитный поток ФB через произвольную замкнутую поверхность S равен. Поток векторного поля через ориентированную поверхность в единицу времени численно равен поверхностному интегралу 2-го рода по этой поверхности«Найти поток векторного поля через часть плоскости , ограниченную координатными плоскостями, в направлении В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий: Поток векторного поля через поверхность (см. ниже). Фазовый поток — поток векторного поля. — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов коаксиальной цилиндрической поверхностью радиуса r поток вектора через основания равен нулю, т. к.

, где - внешняя нормаль к основаниям цилиндра поток через боковую поверхность , здесь h — высота цилиндра. Согласно теореме Гаусса поток (ФE) вектора напряженности overrightarrowE через замкнутую поверхность при равномерном распределении заряда по объему равен Тогда, полный поток жидкости через криволинейную поверхность: (3.4 ).Поток жидкости через замкнутую поверхность: Если внутри объема отсутствуют и источники, и стоки, поток будет равен нулю 7.14 Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность. . Решение. Поверхность ограничивает конус, у которого радиус равен , а высота . Т еорема Гауссаутверждает, что поток вектора напряженности электрического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на. Общий поток через поверхность А равен нулю.Для этой конфигурации поток через поверхность А отрицательный (подсчитайте число силовых линий). Таким образом, поток вектора напряженности зависит от заряда. Поток тепла через элемент поверхности da равен произведению площади на составляющую h, перпендикулярную к da. Мы уже определяли n — единичный вектор, направленный наружу перпендикулярно к поверхности (см. фиг. Через опорную точку проведем касательную плоскость к поверхности и построим на ней какую-нибудь плоскую площадку (5) с той же площадью, чтоXIII, 4) и равен поверхностному интегралу. Получается следующая основная формула потока поля через поверхность.

Недавно написанные: